交通事故肇事不赔偿的诉讼程序：向有管辖权的立案庭递交诉状；符合立案条件的，通知当事人7日内交诉讼费，交费后予以立案；向被告送达起诉状副本，由被告提出答辩，等待开庭审理。
【法律依据】
《民事诉讼法》第一百一十九条起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民受理民事诉讼的范围和受诉人民管辖。《民事诉讼法》第一百二十条起诉应当向人民递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民记入笔录，并告知对方当事人。
